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35. 搜索插入位置

力扣链接(简单)：https://leetcode.cn/problems/search-insert-position

给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

请必须使用时间复杂度为 \(O(log n)\) 的算法。

示例 1:

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输入: nums = [1,3,5,6], target = 5
输出: 2

示例 2:

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输入: nums = [1,3,5,6], target = 2
输出: 1

示例 3:

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输入: nums = [1,3,5,6], target = 7
输出: 4

提示:

  • 1 <= nums.length <= 104
  • -104 <= nums[i] <= 104
  • nums 为 无重复元素 的 升序 排列数组
  • -104 <= target <= 104

个人题解

C++
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class Solution {
public:
    int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {
        // 采用闭区间
        int left = 0, idx = -1;
        int right = nums.size() - 1;
        while (left <= right) {
            int mid = left + ((right - left) >> 1);
            if(nums[mid] < target) {
                left = mid + 1;
            } else if (nums[mid] > target) {
                right = mid - 1;
            } else 
                return mid;
            idx = mid;
        }
        return nums[idx] < target ? ++idx : idx;
    }
};

官方题解

二分查找

思路与算法

假设题意是叫你在排序数组中寻找是否存在一个目标值，那么训练有素的读者肯定立马就能想到利用二分法在 \(O(logn)\) 的时间内找到是否存在目标值。但这题还多了个额外的条件，即如果不存在数组中的时候需要返回按顺序插入的位置，那我们还能用二分法么？答案是可以的，我们只需要稍作修改即可。

考虑这个插入的位置 pos，它成立的条件为：

\[nums[pos−1]<target≤nums[pos]\]

其中 nums 代表排序数组。由于如果存在这个目标值，我们返回的索引也是 pos，因此我们可以将两个条件合并得出最后的目标：「在一个有序数组中找第一个大于等于 target 的下标」。

问题转化到这里，直接套用二分法即可，即不断用二分法逼近查找第一个大于等于 target 的下标 。下文给出的代码是笔者习惯的二分写法，ans 初值设置为数组长度可以省略边界条件的判断，因为存在一种情况是 target 大于数组中的所有数，此时需要插入到数组长度的位置。

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class Solution {
public:
    int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {
        int n = nums.size();
        int left = 0, right = n - 1, ans = n;
        while (left <= right) {
            int mid = ((right - left) >> 1) + left;
            if (target <= nums[mid]) {
                ans = mid;
                right = mid - 1;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        return ans;
    }
};

复杂度分析

时间复杂度：\(O(logn)\)，其中 n 为数组的长度。二分查找所需的时间复杂度为 O(logn)。

空间复杂度：\(O(1)\)。我们只需要常数空间存放若干变量。