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704. 二分查找

力扣链接(简单)：https://leetcode.cn/problems/binary-search

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

示例 1:

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输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4

示例 2:

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输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
输出: -1
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1

提示：

  1. 你可以假设 nums 中的所有元素是不重复的。
  2. n 将在 [1, 10000]之间。
  3. nums 的每个元素都将在 [-9999, 9999]之间。

个人题解

C++
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class Solution {
public:
    // int search(vector<int>& nums, int target) {
    //     // 采用闭区间，更好理解
    //     int left, right = 0;
    //     right = nums.size() - 1;
    //     while (left <= right){
    //         int mid = left + ((right - left) >> 1);   // 防止 left + right 过大导致int溢出
    //         if (nums[mid] > target){
    //             // target 位于左侧，更新 right
    //             right = mid - 1;
    //         } else if (nums[mid] < target) {
    //             // target 位于右侧，更新 left
    //             left = mid + 1;
    //         } else {
    //             return mid; // 匹配成功
    //         }
    //     }
    //     return -1;
    // }
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        // 采用左闭右开区间
        int left = 0;
        int right = nums.size();
        while (left < right){ 
            int mid = left + ((right - left) >> 1);   // 防止 left + right 过大导致int溢出
            if (nums[mid] > target){
                // target 位于左侧，更新 right
                right = mid;
            } else if (nums[mid] < target) {
                // target 位于右侧，更新 left
                left = mid + 1;
            } else {
                return mid; // 匹配成功
            }
        }
        return -1;
    }
};

官方题解

二分查找

在升序数组 nums 中寻找目标值 target，对于特定下标 i，比较 nums[i] 和 target 的大小：

如果 nums[i]=target，则下标 i 即为要寻找的下标；

如果 nums[i]>target，则 target 只可能在下标 i 的左侧；

如果 nums[i]<target，则 target 只可能在下标 i 的右侧。

基于上述事实，可以在有序数组中使用二分查找寻找目标值。

二分查找的做法是，定义查找的范围 [left,right]，初始查找范围是整个数组。每次取查找范围的中点 mid，比较 nums[mid] 和 target 的大小，如果相等则 mid 即为要寻找的下标，如果不相等则根据 nums[mid] 和 target 的大小关系将查找范围缩小一半。

由于每次查找都会将查找范围缩小一半，因此二分查找的时间复杂度是 \(O(logn)\)，其中 n 是数组的长度。

二分查找的条件是查找范围不为空，即 left≤right。如果 target 在数组中，二分查找可以保证找到 target，返回 target 在数组中的下标。如果 target 不在数组中，则当 left>right 时结束查找，返回 −1。

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class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0, right = nums.size() - 1;
        while(left <= right){
            int mid = (right - left) / 2 + left;
            int num = nums[mid];
            if (num == target) {
                return mid;
            } else if (num > target) {
                right = mid - 1;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        return -1;
    }
};

复杂度分析

时间复杂度：\(\(O(logn)\)\)，其中 n 是数组的长度。

空间复杂度：\(\(O(1)\)\)。