54. 螺旋矩阵

力扣链接(中等)：https://leetcode.cn/problems/spiral-matrix

给你一个 m 行 n 列的矩阵 matrix ，请按照 顺时针螺旋顺序 ，返回矩阵中的所有元素。

示例 1：

输入：matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
输出：[1,2,3,6,9,8,7,4,5]

示例 2：

输入：matrix = [[1,2,3,4],[5,6,7,8],[9,10,11,12]]
输出：[1,2,3,4,8,12,11,10,9,5,6,7]

提示：

• m == matrix.length
• n == matrix[i].length
• 1 <= m, n <= 10
• -100 <= matrix[i][j] <= 100

个人题解

class Solution {
public:
    vector<int> spiralOrder(vector<vector<int>>& matrix) {
        int m = matrix.size(), n =  matrix[0].size();
        vector<int> res;
        int startx = 0, starty = 0;
        int offset = 1;
        int loop = m > n ? n / 2 : m / 2;
        int i = startx, j = starty;

        //处理旋转部分
        while(loop --){
            i = startx, j = starty;
            for(; j < n - offset; j ++) {
                res.push_back(matrix[startx][j]);
            }
            for(; i < m - offset; i ++) {
                res.push_back(matrix[i][j]);
            }
            for(; j > starty; j --) {
                res.push_back(matrix[i][j]);
            }
            for(; i > startx; i --) {
                res.push_back(matrix[i][j]);
            }
            startx++;
            starty++;
            offset++;
        }
        //处理中心部分
        i = startx, j = starty;
        if(m < n) {
            while(m % 2 && starty < n - offset + 1)
                res.push_back(matrix[i][starty++]);
        } else if (m > n) {
            while(n % 2 && startx < m - offset + 1)
                res.push_back(matrix[startx++][j]);
        } else {
            if (n % 2) {
                int mid = n / 2;
                res.push_back(matrix[mid][mid]);
            }
        }
        return res;
    }
};

官方题解

按层模拟

可以将矩阵看成若干层，首先输出最外层的元素，其次输出次外层的元素，直到输出最内层的元素。

定义矩阵的第 k 层是到最近边界距离为 k 的所有顶点。例如，下图矩阵最外层元素都是第 1 层，次外层元素都是第 2 层，剩下的元素都是第 3 层。

[[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1],
 [1, 2, 2, 2, 2, 2, 1],
 [1, 2, 3, 3, 3, 2, 1],
 [1, 2, 2, 2, 2, 2, 1],
 [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]]

对于每层，从左上方开始以顺时针的顺序遍历所有元素。假设当前层的左上角位于 (top,left)，右下角位于 (bottom,right)，按照如下顺序遍历当前层的元素。

1. 从左到右遍历上侧元素，依次为 (top,left) 到 (top,right)。

2. 从上到下遍历右侧元素，依次为 (top+1,right) 到 (bottom,right)。

3. 如果 left<right 且 top<bottom，则从右到左遍历下侧元素，依次为 (bottom,right−1) 到 (bottom,left+1)，以及从下到上遍历左侧元素，依次为 (bottom,left) 到 (top+1,left)。

遍历完当前层的元素之后，将 left 和 top 分别增加 1，将 right 和 bottom 分别减少 1，进入下一层继续遍历，直到遍历完所有元素为止。

class Solution {
public:
    vector<int> spiralOrder(vector<vector<int>>& matrix) {
        if (matrix.size() == 0 || matrix[0].size() == 0) {
            return {};
        }

        int rows = matrix.size(), columns = matrix[0].size();
        vector<int> order;
        int left = 0, right = columns - 1, top = 0, bottom = rows - 1;
        while (left <= right && top <= bottom) {
            for (int column = left; column <= right; column++) {
                order.push_back(matrix[top][column]);
            }
            for (int row = top + 1; row <= bottom; row++) {
                order.push_back(matrix[row][right]);
            }
            if (left < right && top < bottom) {
                for (int column = right - 1; column > left; column--) {
                    order.push_back(matrix[bottom][column]);
                }
                for (int row = bottom; row > top; row--) {
                    order.push_back(matrix[row][left]);
                }
            }
            left++;
            right--;
            top++;
            bottom--;
        }
        return order;
    }
};

复杂度分析

• 时间复杂度：\(O(mn)\)，其中 \(m\) 和 \(n\) 分别是输入矩阵的行数和列数。矩阵中的每个元素都要被访问一次。

• 空间复杂度：\(O(1)\)。除了输出数组以外，空间复杂度是常数。